CÁCH LẬP BẢNG XÉT DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

     

Phương trình cất dấu giá trị hoàn hảo nhất ở lớp 8 dù không được nói tới nhiều và thời gian dành riêng cho nội dung này cũng rất ít. Bởi vậy, mặc dù đã làm cho quen một số dạng toán về giá trị tuyệt đối ở những lớp trước nhưng rất nhiều em vẫn mắc sai sót lúc giải các bài toán này.Bạn đang xem: phương pháp lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối

Trong nội dung bài viết này, họ cùng ôn lại phương pháp giải một trong những dạng phương trình chứa dấu quý hiếm tuyệt đối. Qua đó áp dụng làm bài tập để rèn luyện tài năng giải phương trình gồm chứa dấu cực hiếm tuyệt đối.

Bạn đang xem: Cách lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối

I. Kiến thức cần nhớ

1. Giá trị tuyệt đối

• cùng với a ∈ R, ta có: 

*

¤ trường hợp a x0 và f(x) > 0, ∀x 0 như bảng sau:

 

*

* cách nhớ: Để ý bên nên nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a, phía bên trái nghiệm x0 thì f(x) khác dấu với a, yêu cầu cách ghi nhớ là: "Phải cùng, Trái khác"

II. Các dạng toán phương trình chứa dấu quý giá tuyệt đối.

° Dạng 1: Phương trình chứa dấu giá chỉ trị tuyệt vời nhất dạng |P(x)| = k

* phương thức giải:

• Để giải phương trình đựng dấu giá bán trị hoàn hảo nhất dạng |P(x)| = k, (trong kia P(x) là biểu thức cất x, k là một trong số đến trước) ta làm cho như sau:

- nếu như k

- ví như k = 0 thì ta có |P(x)| = 0 ⇔ P(x) = 0

- giả dụ k > 0 thì ta có: 

*

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) b)

° Lời giải:

a)

 

*

*

 hoặc 

•TH1: 

•TH2: 

- Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 17/8 và x = 7/8.

b)

 
 hoặc 

• TH1: 

• TH2: 

- Kết luận: tất cả 2 giá trị của x thỏa đk là x = 1 hoặc x = 3/4.

* ví dụ 2: Giải và biện luận theo m phương trình |2 - 3x| = 2m - 6. (*)

° Lời giải:

- giả dụ 2m - 6 0 ⇒ m > 3 thì pt (*)


(Phương trình bao gồm 2 nghiệm)

• Kết luận: m = 0 pt(*) vô nghiệm

 m = 3 pt(*) có nghiệm tuyệt nhất x =2/3

 m > 3 pt(*) gồm 2 nghiệm x = (8-2m)/3 với x = (2m-4)/3.

° Dạng 2: Phương trình đựng dấu giá trị hoàn hảo dạng |P(x)| = |Q(x)|

* phương thức giải:

• Để tìm x trong vấn đề dạng dạng |P(x)| = |Q(x)|, (trong đó P(x) với Q(x)là biểu thức cất x) ta vận dụng đặc thù sau:

 
 tức là: 

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|5x - 4| = |x + 4|

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a)|5x - 4| = |x + 4|

 

- Vậy x = 2 cùng x = 0 thỏa điều kiện bài toán

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0 ⇔ |7x - 1| = |5x + 1|

 

- Vậy x = 1 với x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

° Dạng 3: Phương trình cất dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x)

* cách thức giải:

• Để giải phương trình cất dấu cực hiếm tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x) (*), (trong đó P(x) với Q(x)là biểu thức đựng x) ta tiến hành 1 trong 2 biện pháp sau:

* bí quyết giải 1:

 
 hoặc 
 hoặc 

* ví dụ như 1 (Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) |2x| = x - 6. B) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12. D) |-5x| - 16 = 3x

° Lời giải:

a) |2x| = x – 6 (1)

* thực hiện cách giải 1:

- Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0

 |2x| = -2x khi x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình (2) ⇔ -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

 Giá trị x = 2 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2).

- với x > 0 Phương trình (2) ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

- Kết luận: Phương trình (2) vô nghiệm.

Xem thêm: Đau Ngực Trái: Dấu Hiệu Đầu Tiên Nghĩ Tới Bệnh Mạch Vành, Đau Ngực Trái Ở Nam Giới

c) |4x| = 2x + 12 (3)

- Ta có: |4x| = 4x lúc 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

 |4x| = -4x lúc 4x 0.

- cùng với x ≤ 0 phương trình (4) ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

 Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 đề nghị là nghiệm của (4).

- với x > 0 phương trình (4) ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

 Giá trị x = 8 vừa lòng điều khiếu nại x > 0 yêu cầu là nghiệm của (4).

- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm nghiệm x = -2 và x = 8.

* ví dụ như 2 (Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3. B) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1. D) |x - 4| + 3x = 5

° Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

- Ta có: |x – 7| = x – 7 lúc x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.

 |x – 7| = -(x – 7) = 7 – x lúc x – 7 ° Dạng 4: Phương trình có tương đối nhiều biểu thức cất dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x)

* cách thức giải:

• Để giải phương trình có không ít biểu thức cất dấu cực hiếm tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x) (*), (trong kia A(x), B(x) và C(x)là biểu thức đựng x) ta thực hiện như sau:

- Xét dấu những biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu quý hiếm tuyệt đối

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu GTTĐ

- căn cứ bảng xét dấu, phân chia từng khoảng tầm để giải phương trình (sau lúc giải được nghiệm đối chiếu nghiệm với điều kiện tương ứng).

* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x - 3| = 2x - 1

° Lời giải:

- Ta có: |x + 1| = x + 1 giả dụ x ≥ 1

 |x + 1| = -(x + 1) giả dụ x 3 thì phương trình (2) trở thành:

 x + 1 + x - 3 = 2x - 1 ⇔ 0x = 1 (vô nghiệm)

- Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm duy nhất x = 5/2.

Xem thêm: Đi Ngoài Bị Đau Bụng Dưới Là Dấu Hiệu Của Bệnh Gì ? Cách Xử Trí An Toàn

° Dạng 5: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu quý giá tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

* phương pháp giải:

• Để giải pt trị tuyết đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)| ta nhờ vào tính chất:

 |A(x) + B(x)| ≤ |A(x)| + |B(x)| buộc phải phương trình tương tự với đk đẳng thức A(x).B(x) ≥ 0.