Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

     

Tìm giá tị lớn nhất (GTLN) với giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức đựng dấu căn, biểu thức đựng dấu cực hiếm tuyệt đối,...) là trong những dạng toán lớp 9 có tương đối nhiều bài tương đối khó và yên cầu kiến thức áp dụng linh hoạt trong những bài toán.

Bạn đang xem: Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Bài viết này sẽ chia sẻ với các em một số cách tìm giá bán trị lớn nhất (GTLN, Max) với giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số cất dấu căn, cất dấu cực hiếm tuyệt đối,...) qua một số bài tập minh họa nắm thể.

° Cách tìm giá trị phệ nhất, giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến số)

- mong mỏi tìm giá bán trị lớn số 1 hay giá trị nhỏ nhất của một biểu thức ta tất cả thể chuyển đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ như 1: mang đến biểu thức: A = x2 + 2x - 3. Kiếm tìm GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- bởi vì (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bởi xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi còn chỉ khi x = -1.

* lấy ví dụ 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5. Kiếm tìm GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- vì chưng (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bởi xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ khi x = 3.

Xem thêm: Những Game Dành Cho 4 Người Chơi Hấp Dẫn Nhất, Stickman Party: 1

* lấy ví dụ 3: Cho biểu thức: 

*

- tìm x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá chỉ trị bé dại nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 buộc phải (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

° Cách tìm giá bán trị phệ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 phát triển thành số)

- tương tự như như cách tìm ở phương pháp trên, vận dụng đặc điểm của biểu thức ko âm như:

 

*
 hoặc 
*

- vệt "=" xảy ra khi A = 0.

* ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* ví dụ như 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá trị bé dại nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* lấy ví dụ như 4: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá trị lớn số 1 thì 

*
 đạt giá chỉ trị nhỏ dại nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xẩy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° Cách tìm giá chỉ trị phệ nhất, giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức cất dấu giá trị tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến chuyển số)

- câu hỏi này cũng công ty yếu dựa vào tính không âm của trị xuất xắc đối.

* lấy một ví dụ 1: tra cứu GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xẩy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy một ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xảy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa vào các biến đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức ko âm (bình phương, trị xuất xắc đối,...) với hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều vấn đề phải áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang đến hai số a, b ko âm: 

*
 (Dấu "=" xẩy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức cất dấu cực hiếm tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xảy ra khi còn chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

Xem thêm: Cách Điều Trị Bệnh Gan Nhiễm Mỡ, Gan Nhiễm Mỡ: Triệu Chứng, Chẩn Đoán Và Điều Trị

* lấy ví dụ như 1: Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- do a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).